|
Электронный учебник: |
|
Период элементарной математики
|
|
«Развитие теории и методологии в области математики и информатики» |
|
В VII -- VI вв. до н. э. в Древней Греции высокого уровня развития достигли философия и математика, между которыми существовала тесная связь. Так Платон (ок. 427 - ок. 347 до н. э.) требовал от своих учеников знания геометрии. Именно древнегреческие математики первыми стали интересоваться доказательствами математических фактов. Доказательства во многом носили геометрический характер.
Основные достижения периода . 1. Зарождение дедуктивной математики. Основоположником дедуктивной геометрии считается древнегреческий математик Фалес Милетский, живший в конце VII -- начале VI в. До н. э. Он доказал равенство вертикальных углов, равенство треугольников с равной стороной и равными прилежащими к ней углами, равенство углов при основании в равнобедренном треугольнике. Существенный вклад в становление геометрии как науки внесли Пифагор Самосский (ок. 570 -- 500 до н. э.) и его последователи. Первым, кто начал систематически излагать геометрию, был Гиппократ Хиосский (вторая половина V в. До н. э.). Дошедший до нас фрагмент его математической работы говорит о том, что математики того времени использовали принцип логического заключения от одного утверждения к другому. 2. Зарождение аксиоматического метода. · В 334 г. до н. э. Александр Македонский, чьим воспитателем и учителем был Аристотель, ученик Платона, начал завоевание Персии. После разгрома персов он перенес культурный центр в город, названный им Александрией. Позднее при правлении Птолемеев в Александрии был создан научный центр с его знаменитой библиотекой. Для руководства математической школой в Александрии был приглашен ученик Евдокса Евклид (IV -- III в. до н. э.). Евклид написал несколько работ по математике, гармонии и астрономии. Наиболее знаменитое его произведение "Начала" состоят из 13 книг. В этих книгах дано строгое и логическое изложение всей геометрии, известной в то время. · «Начала» Евклида на протяжении многих веков служили образцом логического изложения математической теории. До XIX века геометрия оставалась единственной математической теорией, построенной аксиоматически. 3. Зарождение алгебраических методов. Диофант Александрийский (III в.) в своей «Арифметике» начал вводить алгебраическую символику, сформулировал правило перенесения членов из одной части уравнения в другую, правило умножения обеих частей уравнения на одно и то же выражение, дал приемы решения квадратных уравнений, решал задачи, приводящие к уравнениям третьей степени и задачи на неопределенные уравнения с несколькими неизвестными. 4. Введение десятичной системы счисления. В V-XII вв. происходит рассвет индийской математики. Наиболее известными являются Ариабхата, Брахмагупта, Бхаскара II. Индийцам принадлежат две заслуги: · введение и употребление современной десятичной позиционной системы счисления; · создание алгебры, свободно оперирующей не только с дробями, но с иррациональными и отрицательными числами. 5. Развитие алгебры в Западной Европе в XVI в. · В период между XII в. и XV в. в Западной Европе происходило главным образом · усвоение наследства древнего мира и Востока. · В XVI в. новая эра в математике начинается с алгебраического решения уравнений III-ей степени (С. Ферро, Н. Тарталья, Дж. Кардано). · Введение комплексных чисел (Дж. Кардано) и правил действия с ними (Р. Бомбелли). · Введения буквенного исчисления (Ф. Виет). |
