|
Электронный учебник: |
|
Методология математики
|
|
«Развитие теории и методологии в области математики и информатики» |
|
1. Методология математики — это учение о специфике математики, рассматриваемой с точки зрения теории познания. Известно, что математика в определенной мере тоже занимается исследованием самой себя. Создаются специальные метатеории, посвященные изучению природы формальньих систем. Исследуется специфика математического аппарата. Но все это делается формально-логическими методами, т.е. не выходя за рамки самой математики. Методология же математики исследует математическое знание с более общих позиций. 2. Методология математики — это учение о причинах объективности математического знания, о его «разумности», об исторической обусловленности ее природы и ее логической структуры. В рамках этого учения исследуется вопрос о предмете математики и вопрос о причинах эффективности математического аппарата. Устанавливается, что эта эффективность отчасти является результатом приспособления нашего сознания к действительности: происходит накопление огромного интеллектуального опыта, играющего роль «компаса» в научных исследованиях. 3. Методология математики — это учение, основанное на обобщении исторического опыта. Анализ этого опыта приводит к формированию теории познания и к осознанию ее взаимосвязи с математикой. 4. Методология математики — это учение, связанное с психологией сознания и в особенности с психологией творчества. Психологические особенности восприятия, памяти, мышления накладывают определенный отпечаток на наши знания. Мы .видим. только то, что позволяют нам наши интеллектуальные возможности и, в частности, наш язык. Выразительные же возможности языка не беспредельны, они имеют определенные границы. 5. Методология математики — это учение о логических аспектах математического знания: методах построения математических абстракций, их природе, логическом статусе их .существования., характере логических связей, специфических методах классической математики; это учение о построении формальных систем и возникающих в этой связи вопросах непротиворечивости, категоричности и полноты соответствующих аксиоматик; это, наконец, учение о характере требований к логической структуре математических теорий. 6. Методология математики — это учение о логико-математических языках: семантике этих языков и причинах возникновения семантических парадоксов, специфике первичных понятий и правилах установления определений выразительных возможностях различных формализованных языков и соотношении между языком и метаязыком. 7. Методология математики — это также учение о закономерностях и методах математической деятельности. Это учение о закономерностях математического творчества, т.е. учение о методах поиска новых идей, новых теорем и их доказательств. В этом качестве методология математики смыкается с психологией познания и с эвристикой. Ее цель в этом случае состоит в выяснении норм научного мышления, осмыслении и выделении общих принципов математического познания, а также в выяснении взаимоотношений между эвристическими, эмпирическими и рационально-логическими факторами математической деятельности. |
